Tik-79.179 Rinnakkaisetja hajautetut digitaalisetjärjestelmät

Tentti 17.8.1995

Kirjoittakaa jokaiseen paperiinne (jättäkää ainakin yksi!) paperin numero, paperien kokonaismäärä suluissa, nimi, opintokirjan numero, koulutusohjelma, vuosikurssi ja yo. otsikkotiedot.

1 . Tarkastellaan kalvolevyasemaparia A ja B, jotka jakavat yhteisen luku/kirjoituspään. Pyyntöjä lukea tai kirjoittaa levylle A tulee La= 13 kussakin aikayksikössä ja levylle B vastaavasti Lb = 5 aikayksikössä. Vasta sitten, kun edellinen pyyntö on palveltu loppuun, voidaan uusi pyyntö esittää, koskivat nämä pyynnöt kumpaa levyä tahansa. Jos yhteinen luku/kirjoituspää on toisella levyllä, sen siirto ja pyynnön palveleminen on mahdollista Lt = 4 kertaa aikayksikössä hakuaika huomioiden; jos taas pää on jo valmiiksi levyllä, johon pyyntö kohdistuu, palveleniinen on mahdollista Lh = 19 kertaa aikayksikössä. Olettaen, että aluksi pää on levyllä A, pyyntöjä ei aluksi ole, ja että toimintojen kestoajat ovat ovat eksponentiaalisesti jakautuneet annetuista tiheyksistä käänteislukuina saatavin keskiarvoin, laadi järjestelmälle malli stokastisena Petri-verkkona. Laske todennäköisyys vakaassa tilassa sille, että luku/kirjoituspäätä joudutaan siirtämään levyltä toiselle pyynnön palvelemista varten. (8p)

2. Tarkastellaan kuvan 1 verkkoa.

(a) Laske verkon kaikkien S-invarianttien joukko. (2p)

(b) Laske verkon kaikkien T-invarianttien joukko. (2p)

3. (a) Määrittele agentti Receive joka kuvaa seuraavaa prosessia: Vastaanotettuaan viestin, prosessi kuittaa sen lähettämällä viestin yhdessä bitin b kanssa. Tämän jälkeen prosessi voi toimia kolmella tavalla: (3p)

i. Jos kuittaus on hävinnyt saa prosessi time-outin ja kuittaus lähetetään uudestaan bitin b kanssa.

ii. Jos prosessi vastaanottaa uuden viestin bitin b'= 1 - b kanssa, se kuittaa sen.

iii. Jos prosessi vastaannottaa viestin bitin b kanssa ko. viesti unohdetaan.

(b) Olkoon annettu seuraavat agentit:

(kohdissa A..G yhtäsuuruusmerkkien yläpuolella on teksti def, !a tarkoittaa a:ta jonka päällä on viiva)

A=a.!b.c.A

B=b.d.!e.B

C=e.f.!c.C

D=(A|B|C)\{b,c,e}

sekä

E=a.g.d.!b.E

F=!g.b.f.F

G=(E|F)\{b,g}

Onko D=G? Perustele!

c) Onko tau.(P+tau.tau.P)=P? Perustele!

A a.@.c.A

B b.d.@.B

C e.f.-ö.C

D (AIBIC)\(b, c, e)

sekä

E a.g.d.!;.E

F L-e' @.b.f.F

G 4-e-' (EIF)\(b, g}

Onko D = G? Perustele!