Logiikka tietotekniikassa: erityiskysymyksiä

Tentti 11.1.1995

Merkinnat: hakasulut --- nelio

! ---- not

v ---- or

^ ---- and

1. a) Määrittele modaalilogiikka ja normaali modaalilogiikka.

b) Olkoon L joukko kehyksiä. Anna määritelmä sille, milloin lause P seuraa loogisesti globaaleista premisseistä Sigma ja lokaaleista premisseistä T kehysjoukon L suhteen (Milloin Sigma|=L (L alaindeksinä) ==> P pätee) sekä osoita, että

{[]P --> P} |=L (L alaindeksinä) {P} ==> []P

ei päde, missä L on transitiivisten kehysten joukko ja P on atomilause.

2. a) Tutki päteekö

{} |=s5 {} ==> []((P^[]P)-->!Q)v[]((Q^[]Q)-->!P) (1)

missä s5 on refleksiivisten, symmetristen ja transitiivisten kehysten joukko ja

P ja Q atomilauseita. Jos (l) pätee, anna taulutodistus. Jollei se päde, anna vastamalli.

b) Osoita että {([]Pv!P)v[]![]P}|=s4 {} ==> (P -->[]![]P)v[][]([]!P-->P)

pätee taulumenetelmällä, missä s4 on refleksiivisten ja transitiivisten kehysten joukko.

3. a) Määritä oletusteorian

			r : !q ^p	r:q^!p

		<{--------------,	---------},{p-->!r,r}>

			p		q

laajennukset.

b) Olkoon oletusteoria

p:r q:r

<{------- ----},{p v q}>

r r

r

Voidaanko oletusteoriasta päätellä rohkeasti r?

4. a) Määritä yleisen logiikkaohjelman

p<--~q

q<--~p

r <--~p,~q

stabiilit mallit. Seuraako r varovaisella päättelystrategialla?

b) Kuinka monta stabiilia laajennusta on alkuoletusten joukolla

Sigma = { Lp1 --> p1, ..., Lpn --> pn}?