Tik-79.144 Logiikka tietotekniikassa: perusteet

tentti 23. toukokuuta 1995

Tehtävä 1 Vastaa ja perustele.

a. Anna struktuuri, jossa on tosi.

b. Muodosta pätevä lause, jossa ei ole muita konnektiiveja kuin <->, ja jossa esiintyy vähintään lausemuuttujat P ja Q.

Tehtävä 2 Osoita analyyttisellä/semanttisella tableaulla, tai anna struktuuri/valuaatio joka

osoittaa että väite ei pidä paikkansa:

Tehtävä 3 Formalisoi predikaattilogiikalla ja osoita resoluutiolla.

Kaikki pingviinit ovat lintuja

Kaikki linnut ovat selkärankaisia

Ei ole nilviäistä, joka olisi selkärankainen

Dr Xerxes F. Steuerberater VIII Jr on nilviäinen

On olemassa pääjalkainen, joka ei ole selkärankainen

Siis:

Dr Xerxes F. Steuerberater VIII Jr ei ole pingviini, eivätkä kaikki pääjalkaiset ole lintuja

Tehtävä 4 Käytetään konnektiivia "toinen muttei molemmat" o, jonka tableausäännöt ovat seuraavat.

T(a o b) F(a o b)

/ \ / \

Ta Fa Ta Fa

| | | |

Fb Tb Tb Fb

Tietokannassa on lauseet

naapuri(paavo,mara)

naapuri,(mara,urho)

naapuri(paavo,arja)

muusikko(urho) -> muusikko(arja)

ja (kahdesta naapuruksesta aina täsmälleen yksi on muusikko)

kaikille X kaikille Y (naapuri(x,y) --> (muusikko(x) pallo muusikko(y))) Osoita analyyttisellä/semanttisella tableaulla, että Paavo ei ole muusikko.