Teknillinen korkeakoulu Kivelä/ Mannersalo

Mat-1.201 MATEMATIIKAN PERUSKURSSI T I Välikoe 1, 19.10.1993

Kirjoita selvästi jokaiseen koepaperiin eri riveille:

1) opintojakson nimi, välikokeen numero, päiväys;

2) opiskelijanumero+kirjain, TEKSTATEN sukunimi alleviivattuna, kaikki etunimet;

3) koulutusohjelma (Ke,Ko,M,Mk,P,R,S,Tf,Ti,Tu);

4) mahdolliset entiset nimet ja koulutusohjelmat;

5) nimikirjoitus.

Tehtävä 1 : Määritä viiden desimaalin tarkkuudella kaikki ne kompleksiluvut, joiden viides potenssi on = 1. Piirrä kuvio lukujen sijainnista kompleksitasossa.

Tehtävä 2 : Osoita, että vektorit ( 1 2 3 )^{T}, ( 2 3 1 )^{T} ja ( 3 1 2 )^{T} muodostavat avaruuden ℝ^{3} kannan. Laske vektorin ( 3 2 1 )^{T} koordinaatit tässä kannassa.

Tehtävä 3 : Painovoima vaikuttakoon negatiivisen z-akselin suuntaan. Pisara putoaa pisteestä (1, 1, 3) tasolle 3x − 4y + 12z = 12 ja alkaa valua tasoa pitkin alaspäin. Missä pisteessä se kohtaa xy-tason?

Tehtävä 4 : Ratkaise seuraava trigonometrinen yhtälö:

cos 2x = sin x + cos x.

—————————–

Tekniska högskolan Kivelä/ Mannersalo

Mat-1.201 GRUNDKURS I MATEMATIK T I Mellanförhör 1, 19.10.1993

Skriv tydligt på varje provpapper på skilda rader:

1) studieperiodens namn, mellanförhörets nummer, datum;

2) studentnummer+bokstav, TEXTAT släktnamnet understreckat, alla förnamn;

3) utbildningsprogram (Ke,Ko,M,Mk,P,R,S,Tf,Ti,Tu);

4) eventuella tidigare namn och utbildningsprogram;

5) namnteckning.

Uppgift 1 : Bestäm med fem decimalers nogrannhet alla de komplexa tal, vars femte potens är = 1. Rita en figur som visar hur talen ligger i det komplexa planet.

Uppgift 2 : Bevisa att vektorerna ( 1 2 3 )^{T}, ( 2 3 1 )^{T} och ( 3 1 2 )^{T} bildar en bas i rummet ℝ^{3}. Beräkna vektorns ( 3 2 1 )^{T} koordinater i denna bas.

Uppgift 3 : Låt tyngdkraften verka i den negativa z-axelns riktning. En droppe faller från punkten (1, 1, 3) på planet 3x − 4y + 12z = 12 och börjar rinna nedåt längs planet. I vilken punkt träffar den xy-planet?

Uppgift 4 : Lös följande trigonometriska ekvation:

cos 2x = sin x + cos x.