Mat - 1.135 Tietotekniikan matematiikka

Tentti 15.8.1994

Kirjoita ensin allamainitussa järjestyksessä koepapereihin selvästi

- Tietotekn. mat., tentti 15.8.1994

- Opiskelijatunnus (numero + kirjain),

TEKSTATEN sukunimi (alleviivattuna), kaikki etunimet

- Koulutusohjelma (Ke, Ko, M, Mk, P, R, S, Tf, Ti, Tu)

- Mahdolliset entiset nimet ja koulutusohjelmat

- Nimikirjoitus

1. Miten monta erilaista 'sanaa' voidaan muodostaa käyttämällä joitakin tai kaikkia sanan E L 0 K U U kirjaamista?

2. Ratkaise emäfunktioita käyttäen rekursioprobleema

		an+l = an + 3 bn,   a0 = 1

		bn+l = an - bn,	    b0 = -1.

3. Määrää kokonaisluku n > 0, jonka Eulerin funktio, ja tekijöiden lukumäärä- ja summafunktiot toteuttavat:

(fii)(n) = 12,

(tau)(n) =< 4,

(sigma)(n) => 40.

4. Kokonaisluku 0 => K =<10 on salattu jaksoa p = 11 ja moduleita Ml = 19, M2 = 20, M3 = 23, M4 = 27, M5 = 29 soveltanutta (3, 5) - kynnysrakennetta käyttäen. Etsi K, kun tunnetaan varjot r2 = 13, r3 = 11, r5 = 8. Määrää myös varjot r1, r4.

5. Kolmihittistä informaatiota, W = W1 W2 W3, välitettäessä muodostetaan viisibittisiä koodisanoja C = C1 C2 C3 C4 C5 , missä ensimmäiset bitit ovat C1=W1 , C2 = W2, C3 = W3, ja C4 , C5 ovat tarkistusbittejä: C4 = W1 + W2, C5 = W1 + W3. Muodosta taulukko syndroomista, ja vastaavista virheluokkien johtoelementeistä, ja pyri tulkitsemaan tämän avulla vastaanotetut sanat 11001 ja 10111. Jos otaksutaan, että vastaanotetuissa sanoissa on korkeintaan yksi virheellinen bitti, niin voidaanko tulkintoja pitää varmennettuina ?