Teknillinen korkeakoulu llkka

Mat - 1.128 Diskreetin matematiikan perusteet

2. välikoe 14.5.1996

Kirjoita ensin allamainitussa järjestyksessä koepapereihin selvästi

- Diskr. mat. per., 2. vk. 14.5.1996

- Opiskelijatunnus, TEKSTATEN sukunimi, kaikki etunimet

- Koulutusohjelma (Ke, Ko, M, Mk, P, R, S, Tf, Ti, Tu)

- Mahdolliset entiset nimet ja koulutusohjelmat

- Nimikirjoitus

1. Etsi yleinen ratkaisu Diophanteen yhtälölle

13409 x + 11713 y = 13091.

2. Tutki, onko luku n = 10585 pseudoalkuluku tai vahva pseudoalkuluku kannassa 2.

3. Mikäli mahdollista, muodosta käänteismatriisi matriisille

4. Koodaus E : Z₂⁴ --> Z₂⁸ pystyy korjaamaan k

virhettä, missä k on mahdollisimman suuri. Mikä on tällöin koodi-

sanojen minimietäisyys d , kun kaikki sanat w E Z₂⁴ koodataan?

Millä todennäköisyydellä sanan r E Z₂⁸ etäisyys kaikista koodisanoista

on suurempi kuin k ?