Teknillinen korkeakoulu llkka

Mat - 1.128 Diskreetin matematiikan perusteet

Tentti 9.9.1996

Kirjoita ensin allamainitussa järjestyksessä koepapereihin selvästi

- Diskr. mat. per., tentti 9.9.1996

- Opiskelijatunnus, TEKSTATEN sukunimi, kaikki etunimet

- Koulutusohjelma (Ke, Ko, M, Mk, P, R, S, Tf, Ti, Tu)

- Mahdolliset entiset nimet ja koulutusohjelmat

- Nimikirjoitus

1. Joen rannalla on 4 samanlaista venettä, jotka kaikki on

tarkoitus soutaa toiselle puolelle. Miten monella tavoin voi 8 retkeilijää

jakautua venemiehistöiksi. kun yksi henkilö riittää soutamaan yhtä venettä,

ja kuhunkin veneeseen mahtuu 5 henkilöä?

2. Multigraafilla G on yleistetty naapurimatriisi

Miten monta kärkeen x₂ päättyvää, pituutta 3 olevaa polkua on olemassa? Esitä G myös piirroksena.

3. Olkoon n E Z⁺. Osoita, että neliöjuuri(n) on joko kokonaisluku tai irrationaaliluku.

4. Hammingin (7, 4) - koodilla on generoiva matriisi

a) Tulkitse vastaanotetut sanomat 1110001 ja 1110010.

b) Koodaa viesti 0101.

c) Millä todennäköisyydellä on vastaanotetussa sanassa korkeintaan yksi virheellinen bitti, jos käytetyn symmetrisen binäärikanavan virhetodennäköisyys yhden bitin välityksessä on p = 0.0025 ?