Teknillinen korkeakoulu Ilkka

 

Mat - 1.128 Diskreetin matematiikan perusteet

Tentti 22.5.1996

 

Kirjoita ensin allamainitussa järjestyksesscä koepapereihin selvästi

- Diskr. mat. per., tentti 22.5.1996

- Opiskelijatunnus, TEKSTATEN sukunimi, kaikki etunimet

- Koulutusohjelma (Ke, Ko, M, Mk, P, R, S, Tf, Ti, Tu)

- Mahdolliset entiset nimet ja koulutusohjelmat

- Nimikirjoitus

 

1. a) Miten monta erilaista r - pituista 'sanaa' voidaan muo-

dostaa sanan PAPEETE kirjaimista, arvoilla r = 0,1,...,7?

 

b) Etsi erilliset esittäjät seuraaville joukoille, tai osoita, että tehtävällä ei ole ratkaisua:

 

 

2. Yhtenäisen lineaarisen tasograafin kaikki kärjet ovat astetta

d(x) = 3, ja sen tasoesitys jakaa tason 5 alueeksi, ääretön alue mukaan luettuna. Määrää kärkien ja sivujen lukumäärät. Piirrä kuva graafista, joka toteuttaa nämä ehdot.

 

3. Etsi kaikki kokonaisluvut, joille

 

 

4 . a) Muodosta Galois-kunta GF(27). Täydellisten yh-

 

teen- ja kertolaskutaulukoiden esittämistä ei vaadita.

b) Laske (1+x)4 kun x on edellä fundamentaalikuntaan adjungoitu uusi alkio.